Este problema de Prestashop puede ocurrir en dos casos:
No llega ningún correo
Este error usualmente esta ligado a problemas en el servidor, puede que no soporte envios de correo simple o requiera envíos via SMTP, para verificarlo en la administración de Prestashop busca Parámetros avanzados/correo electrónico allí verás una lista de correos enviados y al final de la pantalla verás una opción que dice «Compruebe la configuración de su email», desde allí te envias un email de prueba si no llega nisiquiera a correo no deseados es un problema con tu servidor que no soporta envio simple, en ese caso elige la opción SMTP (parámetros avanzados) e ingresa los datos de tu servidor como en la captura.
Llegan correos a los clientes pero al administrador no le llegan los pedidos
Antes por defecto Prestashop enviaba notificaciones de los pedidos al administrador pero en versiones recientes ya no sucede eso debido a que se maneja desde un módulo aparte que por defecto esta desactivado, debes ir a Módulos/alertas por email y configurarlo con el correo del administrador.
